AC DEVRE ANALİZİ
AC devre analizlerinde önceki aşamalara kadar akım devrelerinin analizinde kullanılan farklı yollar (göz akımları yönetimi, düğüm gerilimleri yöntemi, süperpozisyon, kaynak dönüşümleri, Thevenin ve Norton eş değer verileri) kullanılacaktır.Devre empedans ve fazör kullanılarak frekans bölümüne yönlendirilecektir.
Direnç, Bobin ve Kondansatörlerde Frekans Alanında Gerilim - Akım ilişkisi
AC devre analizinde öncelikle elektronik aletlerin frekans alanında akım gerilim ilişkisini bilmeliyiz.Şekil 1'de gördüğümüz R direncinin üstünden sinüzoidal i(t)=mcos(?t+?i ) akımının geçtiğini düşünelim. Direnç üstündeki gerilim zaman alanında Ohm kanunundan v(t) = Ri(t) = R mcos(wt+0i) şeklinde yazılır.Akım ve gerilim fazör gösterimleri ı=mE0i ve V=R mE0i olduğundan,gerilim fazörü ile akım fazörü arasındaki ilişki V=Rı şeklinde bulunur.
Bu denklik dirençde gerilim - akım ilişkisinin frekans bölümündeki ifadesidir ve zaman bölümündeki Ohm Kanunu ile benzeşmektedir.Dirençlerde akım ve gerilim faz açıları birbirine eşdir. 2.Şekilde gördüğümüz L bobinin üstünden sinüzoidal i(t) = mcos(Wt+0i) akımın geçtiğini farz edelim.Bobin üstündeki gerilim zaman olarak yazılım.Akım ve gerilim fazör gösterimleri I=mE0i ve V=-WL mE0i olduğu,gerilim fazörü ve akım fazörü arasındaki ilişki V=jwLI buluruz.Bobindeki akımın fazı ile gerilimin fazı arasında 90° faz ayrımı bulunur ve akım gerilimi 90° farkı takip etmektedir.
Şekil 2’de gösterilen L bobininin üzerinden sinüzoidal i(t) = mcos(ωt+θi ) akımının aktığını düşünelim. Bobin üzerindeki gerilim zaman alanında olarak yazılır. Akım ve gerilim fazör gösterimleri I=mEθi ve V=–ωL mEθi –90° =jωL mEθi olduğundan, gerilim fazörü ile akım fazörü arasındaki ilişki V=jwLI olarak bulunur. Bobinlerde akımın fazı ile gerilimin fazı arasında 90° faz farkı bulunmaktadır ve akım gerilimi 90° farkla takip etmektedir.
Şekilde 3 de gördüğümüz C kondansatörünün üstündeki gerilimin v(t)=V mcos(wt+0v) olarak farz edelim.Kondansatörde gerilim akım ilişkisi zaman alanında olarak yazılır.Akım ve gerilim fazör v=V mE0v ve I=-wCV mE0v - 90°=jωCV mE0v olduğu için, gerilim fazörü ile akım fazörü arasındaki ilişki ı=jwCV şeklinde bulunur.Kondansatörlerde akım fazı ile gerilimin fazı arasında 90° faz farkı bulunmakta , fakat akım gerilimin 90° farkla önden gitmekte.
Empedans
Frekans bölümünde direnç,bobin ve kondansatörlerde gerilim-akım ilişkilerinin (1) olduğunu gösterdik.Bu bağlantılar genellikle V=Zı olarak ifade edilebilir.Z ilgili elemanımızın empedansıdır ve sıra ile ZR=R, ZL=jwL ve ZC=1/jwC şeklinde hesaplanır.
Bobin ve kondansatörün empedansları frekansa bağlı olarak değişmektedir, dolayısıyla bobin ve kondansatör içeren devrelerin tepkileri frekans değiştikçe değişmektedir.
Devrenin Zaman Alanından Frekans Alanına Aktarılması
Devre zaman alanında verilirse öncelikle frekans bölümüne yönlendirilmelidir.Bunun olması için kaynak fazör şeklinde ifade edilir, bobin ve kondansatör ise empedans şeklinde hesaplanır.Devredeki gerilim ve akımlar ise fazör olarak gösterilir.
Sıkça Sorulan Sorular
Empedans nedir ve dirençten farkı nedir?
Empedans, AC devrelerde gerilim ile akım arasındaki ilişkiyi tanımlayan karmaşık sayıdır ve Z ile gösterilir. Direnç sadece gerçek (reel) bileşendir ve frekanstan bağımsızdır. Empedans ise dirence ek olarak bobin ve kondansatörden gelen reaktans bileşenini içerir; değeri frekansa bağlı olarak değişir.
Bobin ve kondansatörde akım ile gerilim arasındaki faz farkı nedir?
Bobinde gerilim akımdan 90 derece ileridedir, yani akım gerilimi 90 derece gecikmeyle takip eder. Kondansatörde ise tersi geçerlidir; akım gerilimden 90 derece öndedir. Saf dirençte ise akım ve gerilim aynı fazdadır, aralarında faz farkı bulunmaz.
Fazör gösterimi AC devre analizinde neden kullanılır?
Fazör, sinüzoidal bir büyüklüğü genlik ve faz açısı ile temsil eden karmaşık sayıdır. Zaman alanındaki türev ve integral içeren diferansiyel denklemleri, frekans alanında basit cebirsel işlemlere dönüştürür. Böylece bobin ve kondansatör içeren devreler, dirençli devreler gibi kolayca çözülebilir hale gelir.
Bobin empedansı frekansla nasıl değişir?
Bobinin empedansı ZL eşittir jwL formülüyle hesaplanır; burada w açısal frekans, L ise endüktanstır. Frekans arttıkça empedans büyür, yani bobin yüksek frekanslarda akıma daha fazla direnir. Çok düşük frekanslarda ve DC durumda ise bobin neredeyse kısa devre gibi davranır.
Thevenin ve Norton eşdeğeri AC devrelerde nasıl uygulanır?
DC devrelerdeki yöntemlerin aynısı, dirençler yerine empedansların ve gerçek değerler yerine fazörlerin kullanılmasıyla AC devrelere taşınır. Thevenin eşdeğerinde devre, bir gerilim fazörü ile seri empedansa indirgenir. Norton eşdeğerinde ise akım fazörü ile paralel empedans kullanılır; ikisi kaynak dönüşümüyle birbirine çevrilebilir.
Devre zaman alanından frekans alanına nasıl aktarılır?
Önce kaynaklar fazör biçiminde ifade edilir. Bobinler jwL, kondansatörler 1 bölü jwC empedansı olarak yazılır, dirençler değerini korur. Devredeki tüm akım ve gerilimler fazör cinsinden gösterilir. Bu dönüşümden sonra göz akımı, düğüm gerilimi ve süperpozisyon gibi yöntemler doğrudan uygulanabilir.
